Управлять Вселенной по Перельману. В чем суть теоремы Пуанкаре?
В истории мало людей, которым удалось оставить в ней яркий след. Нам повезло жить в одно столетие и одной стране с математическим гением, решившим одну из загадок тысячелетия – Григорием Перельманом. Но в чем состоит теория Пуанкаре и, что она дает для изучения Вселенной? Будущий ученый родился в Ленинграде, в интеллигентной семье. Перельман с отличием окончил школу, но не получил золотую медаль, не сдав нормы ГТО. Был без экзаменов зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. Позже поступил в аспирантуру при Математическом институте им. В.А. Стеклова, где получил степень кандидата наук и остался работать.
Трудное время 1990-ых заставило молодого ученого уехать работать в США. Там его внимание привлекла одна из сложнейших, в то время еще не решенных, проблем современной математики – теорема Пуанкаре. Позже Перельман говорил, что подсказку для доказательства этой теоремы ему дал американский математик Ричард Гамильтон. На своей лекции Гамильтон рассказывал о потоках Риччи – новом инструменте для изучения гипотезы геометризации Тёрстона, которая обобщает гипотезу Пуанкаре. Объяснить простыми словами смысл гипотезы очень сложно, но стоит попробовать. Представим сферу, все точки которой равноудалены от центра. Перед нами двумерное тело, но в гипотезе говорится о трехмерном. При этом все точки трехмерного тела также будут удалены от центра. Проблема в том, что в отличие от двумерных сфер трехмерные нельзя увидеть, и поэтому нам трудно себе их представить, но именно для этого существует теоретическая математика.
Теорема Пуанкаре посвящена именно таким метаморфозам трехмерных тел в многомерном пространстве. Представим шар и тор (форма пончика). Одну фигуру нельзя получить из другой, избежав разрыва: тела такой формы бы просто рассыпались; а вот конус, куб или цилиндр из первого получатся легко. Трехмерные шар и тор – это компактные и односвязные сферы – то есть их можно свернуть и развернуть в одну точку. Анри Пуанкаре считал, что Вселенная является как раз такой трехмерной сферой, иными словами, шаром или «пончиком», который можно свернуть в одну точку и развернуть обратно. Поиск доказательства истинности этого утверждения занял около века.
Долгое время после своего возвращения на родину, Григорий Яковлевич практически не покидал своего дома. На поиск решения труднейшей задачи ушли недели, но итог стоял всех тех усилий и самоотречений. В 2002-2003 годах Перельман опубликовал в Интернете три своих знаменитых статьи, в которых кратко изложил метод доказательства гипотезы. Так, используя потоки Риччи, ученый смог нейтрализовать образование сингулярных (стремящихся к бесконечности) зон, и многообразие благополучно превратилось в сферу. Многие ученые, а особенно сотрудники Массачусетского технологического института (MIT), с недоверием отнеслись к открытию Перельмана, объясняя это тем, что Перельман использовал неподходящий метод для решения этой задачи. Тогда никто и подумать не мог, что потоки Риччи – это определенное уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности, можно использовать для решения гипотезы Тёрнера.
В одной из своих статей Перельман говорил, что утверждение Пуанкаре помогает в изучении сложных физических процессов в теории мироздания, а также дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Доказательство теоремы Пуанкаре имеет огромное значение для развития нанотехнологий, поскольку оно позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его обратно. Теоретически такой эксперимент можно проводить и над всей Вселенной. Однако, пока ни один ученый не может точно сказать, что будет с человечеством в этом случае.
В 2006 Григорий Яковлевич стал лауреатом Филдсовской премии (аналог Нобелевской премии для математиков), но на вручении не присутствовал. В том же году один из самых авторитетных научных журналов «Science» назвал доказательство теоремы Пуанкаре научным прорывом года. Это первая работа по математике, заслужившая такое название. 18 марта 2010 математический институт Клэя присудил Премию тысячелетия за доказательство гипотезы Перельману, но он отказался ее принять. В интервью газете “Взгляд” ученый заявил “Я знаю, как управлять Вселенной. И скажите, зачем мне бежать за миллионом?!”
Текст: Колодзинская Владислава, Иваненко Мария.